Cùng với Ngữ Văn và Ngoại Ngữ thì Toán học được xem như một trong bộ ba môn học chính trong chương trình giáo dục tại Việt Nam. Trong đó, Toán học là môn học thuộc khối khoa học tự nhiên mà khiến nhiều học sinh phải đau đầu với những khái niệm, định nghĩa, tính chất và những công thức tính toán của nó. Sau đây, chúng ta sẽ cùng nhau đi hiểu về cách tính thể tích khối chóp – một trong những công thức thường gặp nhất trong toán học cũng như một số ví dụ được đề cập trong bài viết để giúp các bạn dễ hiểu và vận dụng vào giải bải tập nhé!
Như thế nào là khối chóp (hình chóp):
Định nghĩa, khái niệm về khối chóp:
Trước khi đi vào tìm hiểu về công thức tính thể tích khối chóp, ta hãy cùng nhau sơ lược một chút về các khái niệm, định nghĩa về khối chóp là gì trước.
Trong lĩnh vực toán học, người ta phát biểu như sau về khái niệm khối chóp:
- Khối chóp chính là một hình học không gian trong đó, mặt đáy là một hình đa giác lồi và tất cả các mặt bên của hình chóp thì luôn luôn là hình tam giác và đều tụ chung vào 1 điểm. Điểm này chính là đỉnh của hình chóp.
- Tên gọi của khối chóp là rất đa dạng vì khối có có nhiều dạng khác nhau được quy định dựa trên đáy của khối chóp đó.
- Nếu như khối chóp có đáy là một hình tam giác thì ta gọi đó là khối chóp tam giác. Hoặc người ta gọi khối chóp tứ giác thì có nghĩa mặt đáy của khối chóp đó là một hình tứ giác.
- Ngoài ra, khối chóp còn có một dạng trường hợp đặt biệt là các khối chóp đều. Trong trường hợp đặt biệt này (khối chóp đều) thì mặt đáy của khối chóp luôn luôn là các đa giác đều. VD: khối chóp tam giác đều thì có mặt đáy là hình tam giác đều, khối chóp tứ giác đều thì đáy của nó là hình vuông,…
Các tính chất của khối chóp:
Nắm bắt được các tính chất của khối chóp có thể giúp chúng ta vận dụng các công thức về tính toán thể tích khối chóp một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
- Tính chất 1: Trong một khối chóp, nếu như một đường thẳng đi qua đỉnh của khối chóp và vuông góc với mặt phẳng đáy thì đường thẳng đó được gọi là đường cao của khối chóp.
- Tính chất 2: Tính chất 2: Tên gọi của khối chóp được dựa trên mặt đáy (hình đa giác: tam giác, tứ giác, ngữ giác, lục giác,…) của khối chóp đó. Nếu như khối chóp có mặt đáy là hình tam giác thì khối chóp đó được gọi là khối chóp tam giác,…
- Tính chất 3: Trong khối chóp, nếu như cách cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên của khối chóp hợp với mặt đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao của khối chóp là tâm của đường trọn ngoại tiếp mặt đáy.
- Tính chất 4: Nếu các mặt bên của khối chóp hợp với mặt đáy tạo thành các góc bằng nhau hoặc đường cao của các mặt bên khối chóp đều xuất phát từ 1 đỉnh bằng nhai thì chân đường cao sẽ là tâm của đường tròn nội tiếp mặt đáy.
- Tính chất 5: Trong một khối chóp, nếu như có một mặt bên vuông góc với mặt đáy của khối chóp thì đường cao của khối chóp trùng với đường cao của mặt bên vuông góc với mặt đáy.
Tham khảo thêm :
- Công thức tính thể tích hình trụ chuẩn sách giáo khoa
- Công thức tính diện tích hình bình hành kèm 5 ví dụ hay
- Công thức tính diện tích tam giác vuông, cân, đều, vuông cân
Khối chóp tam giác đều, công thức tính thể tích khối chóp tam giác đều và một số ví dụ:
Thế nào là khối chóp tam giác đều:
Biết được định nghĩa về khối chóp tam giác đều để ta có thể xác định đúng hình học không gian mà áp dụng các công thức tính thể tích khối chóp tam giác đều một cách chính xác.
Phát biểu: Khối chóp tam giác đều là một khối chóp mà đáy của nó là hình tam giác đều. Có các mặt bên cùng tụ chung một đỉnh và là đều những tam giác cân, bằng nhau.
Khối chóp tam giác đều
Một số tính chất của khối chóp tam giác đều:
- Tính chất 1: Tất cả các cạnh bên của khối chóp tam giác đều thì đều bằng nhau,
- Tính chất 2: Tất cả mặt bên của khối chóp tam giác đều thì đều bằng nhau và cùng là các tam giác cân,
- Tính chất 3: Chân đường cao của khối chóp tam giác đều trùng với tâm của mặt đáy (cũng là trọng tâm của tam giác đều),
- Tính chất 4: Mặt đáy của khối chóp là hình tam giác đều,
- Tính chất 5: Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy của khối chóp tam giác đều thì đều bằng nhau,
- Tính chất 6: Tất cả các góc tạo bởi các cạnh bên và mặt đáy của khối chóp tam giác đều thì đều bằng nhau,
- Tính chất 7: Khối chóp tam giác đều có ba mặt phẳng đối xứng nhau.
Công thức về tính thể tích khối chóp (có mặt đáy là) tam giác đều:
Ta có công thức chung cho việc tính thể tích khối chóp là:
Trong đó:
- V – là ký hiệu thể tích của khối chóp
- S đáy – là diện tích của mặt đáy khối chóp
- h – là ký hiệu độ dài đường cao của khối chóp đó
Mặt khác, ta có:
Công thức tính diện tích của tam giác đều là:
(với a chính là độ dài cạnh của tam giác đều)
→ Công thức tính thể tích khối chóp tam giác đều là:
(với a là độ dài cạnh tam giác đều (mặt đáy) của khối chóp tam giác đều)
Một số ví dụ tích thể tích khối chóp tam giác đều:
Dưới đây là một số ví dụ về tính thể tích khối chóp tam giác đều.
Ví dụ về công thức tính thể tích khối chóp tam giác đều
Khối chóp tứ giác đều, công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều và một số ví dụ:
Thế nào là khối chóp tứ giác đều:
Cũng như khối chóp tam giác đều, ta cũng cần biết được khái niệm về thế nào là khối chóp tứ giác đều để áp dụng công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều một cách chính xác.
Phát biểu: Khối chóp tứ giác đều là khối chóp mà trong đó, mặt đáy của nó chính là hình vuông và tất cả các mặt bên đều là các tam giác cân và bằng nhau, có chung một đỉnh.
Khối chóp tứ giác đều
Một số tính chất của khối chóp tứ giác đều:
- Tính chất 1: Mặt đáy của khối chóp tứ giác đều là hình vuông,
- Tính chất 2: Tất cả các cạnh bên của khối chóp tứ giác đều thì đều bằng nhau,
- Tính chất 3: Tất cả các mặt bên của khối chóp tứ giác đều thì đều bằng nhau và là các hình tam giác cân,
- Tính chất 4: Chân đường cao của khối chóp tứ giác đều trùng với tâm của mặt đáy (cũng là giao điểm của 2 đường chéo hình vuông),
- Tính chất 5: Tất cả các góc được tạo nên bởi các cạnh bên của khối chóp tứ giác đều với mặt đáy thì đều bằng nhau
Công thức tính thể tích khối chóp (có đáy là hình vuông) tứ giác đều:
Ta có công thức chung cho việc tính thể tích khối chóp là:
V = Sđáy × h
Trong đó:
- V – là ký hiệu thể tích của khối chóp
- S đáy – là diện tích của mặt đáy khối chóp
- h – là ký hiệu cho độ dài đường cao của khối chóp đó
Mặt khác, ta có:
Công thức của diện tích của hình vuông:
(với độ dài cạnh của hình vuông là a)
→ Công thức tính thể tích khối chóp tam giác đều là:
(với a là độ dài cạnh hình vuông (mặt đáy) của khối chóp tứ giác đều)
Ví dụ tích thể tích khối chóp tứ giác đều:
Dưới đây là ví dụ về tính thể tích khối chóp tứ giác đều.
Bài tập ví dụ cho tính thể tích khối chóp tứ giác đều
Tóm lại:
Thông qua bài viết trên, mong rằng các bạn đã có thể nắm được khái niệm và một số tính chất liên quan về khối chóp cũng như công thức về tính thể tích khối chóp tam giác, tứ giác đều.
